Question

Los centros de dos círculos están separados $41$ pulgadas. El círculo menor tiene radio $4$ pulgadas y el mayor tiene radio $5$ pulgadas. La longitud de la tangente común interior es:

The centers of two circles are $41$ inches apart. The smaller circle has a radius of $4$ inches and the larger one has a radius of $5$ inches. The length of the common internal tangent is:

$41$ pulgadas

$41$ inches

$39$ pulgadas

$39$ inches

$39.8$ pulgadas

$39.8$ inches

$40.1$ pulgadas

$40.1$ inches

$40$ pulgadas

$40$ inches

Respuesta: E

Conceptos:circles common internal tangent Pythagorean theorem

Nivel de dificultad: 1400

Pista pequeña:

Para una tangente común interior, la separación perpendicular de los centros respecto de la tangente es la suma de los radios

For an internal common tangent, the perpendicular separation of the centers from the tangent is the sum of the radii

Pista grande:

Usa un triángulo rectángulo con hipotenusa $41$ y un cateto $4+5$

Use a right triangle with hypotenuse $41$ and one leg $4+5$

Solución:

El segmento entre los centros, el segmento tangente y un cateto perpendicular de longitud $4+5=9$ forman un triángulo rectángulo. Por lo tanto, la longitud de la tangente es $\sqrt{41^2-9^2}=\sqrt{1600}=40$ pulgadas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The center segment, the tangent segment, and a perpendicular leg of length $4+5=9$ form a right triangle. Thus the tangent length is $\sqrt{41^2-9^2}=\sqrt{1600}=40$ inches.

Thus, the correct answer is E.

1953 AMC 12 Problema 42

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1400

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 42 en otros años