Question

La ecuación $x^{x^{x^{\cdot^{\cdot^{\cdot}}}}}=2$ se satisface cuando $x$ es igual a:

The equation $x^{x^{x^{\cdot^{\cdot^{\cdot}}}}}=2$ is satisfied when $x$ is equal to:

Infinito

Infinity

$2$

$\sqrt[4]{2}$

$\sqrt2$

Ninguno de estos

None of these

Respuesta: D

Conceptos:exponente recursión

Nivel de dificultad: 1830

Pista pequeña:

El exponente sobre el primer $x$ vuelve a ser toda la torre infinita

The exponent above the first $x$ is the entire infinite tower again

Pista grande:

Sustituye esa torre repetida por su valor dado $2$

Replace that repeated tower by its given value $2$

Solución:

Sea $T$ el valor de la torre infinita. Al quitar el $x$ inferior queda la misma torre como exponente, de modo que $T=x^T.$ Como $T=2,$ obtenemos $2=x^2.$ Así, la base positiva es $x=\sqrt2,$ para la cual la torre converge.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let the value of the infinite tower be $T.$ Removing its bottom $x$ leaves the same tower as the exponent, so $T=x^T.$ Since $T=2,$ we obtain $2=x^2.$ The positive base is therefore $x=\sqrt2,$ for which the tower is convergent.

Thus, the correct answer is D.

1950 AMC 12 Problema 42

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1830

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 42 en otros años