Question

Si el precio de un artículo aumenta en un porcentaje $p,$ entonces, para obtener el mismo ingreso, el porcentaje de disminución en las ventas no debe exceder $d$ . El valor de $d$ es:

If the price of an article is increased by per cent $p,$ then the decrease in per cent of sales must not exceed $d$ in order to yield the same income. The value of $d$ is:

$\dfrac1{1+p}$

$\dfrac1{1-p}$

$\dfrac p{1+p}$

$\dfrac p{p-1}$

$\dfrac{1-p}{1+p}$

Respuesta: C

Conceptos:revenue percentage change algebraic equation

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Representa el nuevo precio y la nueva cantidad vendida mediante los factores $1+p$ y $1-d$

Represent the new price and number sold by factors $1+p$ and $1-d$

Pista grande:

Para que el ingreso sea el mismo se requiere $(1+p)(1-d)=1$

Equal revenue requires $(1+p)(1-d)=1$

Solución:

Al escribir las tasas porcentuales como fracciones de las cantidades originales, la igualdad de ingresos exige $(1+p)(1-d)=1.$ Por consiguiente, $p-d-pd=0,$ de modo que $d=\frac p{1+p}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Writing the percentage rates as fractions of the original quantities, equal income requires $(1+p)(1-d)=1.$ Hence $p-d-pd=0,$ so $d=\frac p{1+p}.$

Thus, the correct answer is C.

1953 AMC 12 Problema 43

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 43 en otros años