1956 AMC 12 Problema 43
Intenta el Problema 43 del 1956 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1956 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
43.
El número de triángulos escalenos cuyos lados tienen longitudes enteras y cuyo perímetro es menor que es:
The number of scalene triangles having all sides of integral lengths, and perimeter less than is:
Respuesta: C
Pista pequeña:
Ordena los lados enteros distintos como y usa
Order the distinct integer sides as and use
Pista grande:
Enumera las posibilidades según el lado mayor; la cota del perímetro solo permite valores pequeños de
List possibilities by the largest side; the perimeter bound leaves only small values of
Solución:
Escribimos los lados enteros distintos en orden creciente. Al revisar las posibilidades pequeñas que cumplen la desigualdad triangular y la cota del perímetro, se obtiene Para el menor candidato escaleno nuevo que satisface es cuyo perímetro ya es y ninguna opción mayor puede servir. Por tanto, hay triángulos.
La respuesta correcta es C.
Write the distinct integer sides in increasing order. Checking the small possibilities under the triangle inequality and perimeter bound gives For the smallest new scalene candidate satisfying is whose perimeter is already and larger choices cannot qualify. Thus there are triangles.
The correct answer is C.