Question

Los lados de un triángulo miden $25,$ $39,$ y $40.$ El diámetro del círculo circunscrito es:

The sides of a triangle are $25,$ $39,$ and $40.$ The diameter of the circumscribed circle is:

$\dfrac{133}{3}$

$\dfrac{125}{3}$

$42$

$41$

$40$

Respuesta: B

Conceptos:Fórmula de Herón circunferencia circunscrita, circuncentro y circunradio área del triángulo

Nivel de dificultad: 1750

Pista pequeña:

Usa la fórmula de Herón con semiperímetro $52$

Use Heron’s formula with semiperimeter $52$

Pista grande:

Después de hallar el área $K,$ usa $abc=4KR$ y duplica el circunradio

After finding the area $K,$ use $abc=4KR$ and double the circumradius

Solución:

El semiperímetro es $52,$ así que la fórmula de Herón da $K=\sqrt{52\cdot27\cdot13\cdot12}=468.$ Si $R$ es el circunradio, entonces $R=\frac{25\cdot39\cdot40}{4\cdot468}=\frac{125}{6}.$ Por lo tanto, el diámetro es $2R=\frac{125}{3}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The semiperimeter is $52,$ so Heron’s formula gives $K=\sqrt{52\cdot27\cdot13\cdot12}=468.$ If $R$ is the circumradius, then $R=\frac{25\cdot39\cdot40}{4\cdot468}=\frac{125}{6}.$ Hence the diameter is $2R=\frac{125}{3}.$

Thus, the correct answer is B.

1959 AMC 12 Problema 43

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1750

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 43 en otros años