Question

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide $10$ pulgadas y el radio del círculo inscrito mide $1$ pulgada. El perímetro del triángulo, en pulgadas, es:

The hypotenuse of a right triangle is $10$ inches and the radius of the inscribed circle is $1$ inch. The perimeter of the triangle in inches is:

$15$

$22$

$24$

$26$

$30$

Respuesta: B

Conceptos:triángulo rectángulo circunferencia inscrita, incentro e inradio perímetro

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Para un triángulo rectángulo con catetos $a,b$ e hipotenusa $c,$ el inradio es $\frac{a+b-c}{2}$

For a right triangle with legs $a,b$ and hypotenuse $c,$ the inradius is $\frac{a+b-c}{2}$

Pista grande:

Sustituye $r=1$ y $c=10$ para hallar $a+b$

Substitute $r=1$ and $c=10$ to find $a+b$

Solución:

Para un triángulo rectángulo, $r=\frac{a+b-c}{2}.$ Con $r=1$ y $c=10,$ se obtiene $a+b=12.$ Por consiguiente, el perímetro es $a+b+c=12+10=22.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

For a right triangle, $r=\frac{a+b-c}{2}.$ With $r=1$ and $c=10,$ this gives $a+b=12.$ Hence the perimeter is $a+b+c=12+10=22.$

Thus, the correct answer is B.

1954 AMC 12 Problema 43

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 43 en otros años