Question

Definimos un punto de retícula como un punto cuyas coordenadas son enteras, incluido el cero. Entonces el número de puntos de retícula sobre la frontera y dentro de la región limitada por el eje $x$ , la recta $x=4,$ y la parábola $y=x^2$ es:

We define a lattice point as a point whose coordinates are integers, zero admitted. Then the number of lattice points on the boundary and inside the region bounded by the $x$ -axis, the line $x=4,$ and the parabola $y=x^2$ is:

$24$

$35$

$34$

$30$

no finito

not finite

Respuesta: B

Conceptos:punto reticular parábola conteo de enteros en un rango

Nivel de dificultad: 1550

Pista pequeña:

Solo aparecen las coordenadas $x$ enteras $0,$ $1,$ $2,$ $3,$ y $4$

Only the integer $x$ -coordinates $0,$ $1,$ $2,$ $3,$ and $4$ occur

Pista grande:

Para un entero $x,$ fijo, cuenta los valores enteros de $y$ desde $0$ hasta $x^2$

For a fixed integer $x,$ count the integer $y$ -values from $0$ through $x^2$

Solución:

Para cada $x$ entre $0,$ $1,$ $2,$ $3,$ y $4,$ hay $x^2+1$ valores enteros desde $y=0$ hasta $y=x^2.$ Por lo tanto, el número de puntos de retícula es $\begin{aligned} &(0^2+1)+(1^2+1)+(2^2+1)\\ &\quad +(3^2+1)+(4^2+1)\\ &=1+2+5+10+17\\ &=35. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

For each $x$ among $0,$ $1,$ $2,$ $3,$ and $4,$ there are $x^2+1$ integer values from $y=0$ through $y=x^2.$ Therefore the number of lattice points is $\begin{aligned} &(0^2+1)+(1^2+1)+(2^2+1)\\ &\quad +(3^2+1)+(4^2+1)\\ &=1+2+5+10+17\\ &=35. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is B.

1957 AMC 12 Problema 43

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1550

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 43 en otros años