Question

En el triángulo $ABC,$ $AC=CD$ y $\angle CAB-\angle ABC=30^\circ.$ Entonces $\angle BAD$ es:

In triangle $ABC,$ $AC=CD$ and $\angle CAB-\angle ABC=30^\circ.$ Then $\angle BAD$ is:

$30^\circ$

$20^\circ$

$22\frac12^\circ$

$10^\circ$

$15^\circ$

Respuesta: E

Conceptos:triángulo isósceles persecución de ángulos

Nivel de dificultad: 1630

Pista pequeña:

Como $AC=CD,$ el triángulo $ACD$ es isósceles

Because $AC=CD,$ triangle $ACD$ is isosceles

Pista grande:

Expresa $\angle CDA$ usando $\angle DAB$ y $\angle ABC$

Express $\angle CDA$ using $\angle DAB$ and $\angle ABC$

Solución:

Sea $\alpha=\angle CAB,$ $\beta=\angle ABC,$ y $x=\angle BAD.$ Como $D$ está sobre $BC,$ $\angle ADC=x+\beta$ por ser un ángulo exterior del triángulo $ABD.$ Como $AC=CD,$ el triángulo $ACD$ es isósceles, así que $\angle CAD=\angle ADC.$ Pero $\angle CAD=\alpha-x.$ Por tanto, $\alpha-x=x+\beta,$ de modo que $2x=\alpha-\beta=30^\circ$ y $x=15^\circ.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Let $\alpha=\angle CAB,$ $\beta=\angle ABC,$ and $x=\angle BAD.$ Since $D$ lies on $BC,$ $\angle ADC=x+\beta$ as an exterior angle of triangle $ABD.$ Because $AC=CD,$ triangle $ACD$ is isosceles, so $\angle CAD=\angle ADC.$ But $\angle CAD=\alpha-x.$ Hence $\alpha-x=x+\beta,$ so $2x=\alpha-\beta=30^\circ$ and $x=15^\circ.$

Thus, the correct answer is E.

1957 AMC 12 Problema 44

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1630

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 44 en otros años