Question

Si un entero de dos cifras es $k$ veces la suma de sus cifras, el número formado al intercambiar las cifras es la suma de las cifras multiplicada por:

If an integer of two digits is $k$ times the sum of its digits, the number formed by interchanging the digits is the sum of the digits multiplied by:

$(9-k)$

$(10-k)$

$(11-k)$

$(k-1)$

$(k+1)$

Respuesta: C

Conceptos:dígitos manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Sean $a$ y $b$ las dos cifras, y expresa tanto el número original como el invertido

Let the two digits be $a$ and $b$ , and express both the original and reversed numbers

Pista grande:

Los dos números suman $11(a+b)$

The two numbers add to $11(a+b)$

Solución:

Sea el número original $10a+b=k(a+b).$ El número invertido es $10b+a.$ Como $\begin{gathered} (10a+b)+(10b+a) \\ =11(a+b), \end{gathered}$ el número invertido es igual a $\begin{aligned} &11(a+b)-k(a+b)\\ &\qquad=(11-k)(a+b). \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let the original number be $10a+b=k(a+b).$ The reversed number is $10b+a.$ Since $\begin{gathered} (10a+b)+(10b+a) \\ =11(a+b), \end{gathered}$ the reversed number equals $\begin{aligned} &11(a+b)-k(a+b)\\ &\qquad=(11-k)(a+b). \end{aligned}$

Thus, the correct answer is C.

1952 AMC 12 Problema 44

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 44 en otros años