1952 AMC 12 Problema 45
Intenta el Problema 45 del 1952 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1952 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
45.
Si y son dos números positivos distintos, entonces:
If and are two unequal positive numbers, then:
Respuesta: E
Pista pequeña:
Reconoce las medias aritmética, geométrica y armónica de y
Recognize the arithmetic, geometric, and harmonic means of and
Pista grande:
Para números positivos distintos, las desigualdades entre las medias son estrictas
For unequal positive numbers, the mean inequalities are strict
Solución:
La desigualdad entre las medias aritmética y geométrica da para valores positivos distintos Al aplicar la misma desigualdad a y se obtiene Así, el orden decreciente es media aritmética, media geométrica y media armónica.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
The arithmetic-geometric mean inequality gives for unequal positive Applying the same inequality to and gives Therefore the decreasing order is arithmetic mean, geometric mean, harmonic mean.
Thus, the correct answer is E.