Question

El número de diagonales que pueden trazarse en un polígono de $100$ lados es:

The number of diagonals that can be drawn in a polygon of $100$ sides is:

$4850$

$4950$

$9900$

$98$

$8800$

Respuesta: A

Conceptos:diagonal combinaciones

Nivel de dificultad: 1410

Pista pequeña:

Cada par de vértices determina un segmento

Every pair of vertices determines a segment

Pista grande:

Resta los $100$ lados de los $\binom{100}{2}$ pares de vértices

Subtract the $100$ sides from the $\binom{100}{2}$ vertex pairs

Solución:

Hay $\binom{100}{2}$ segmentos que unen pares de vértices. Exactamente $100$ de ellos son lados, por lo que el número de diagonales es $\begin{aligned} \binom{100}{2}-100 &=4950-100\\ &=4850. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

There are $\binom{100}{2}$ segments joining pairs of vertices. Exactly $100$ of these are sides, so the number of diagonals is $\begin{aligned} \binom{100}{2}-100 &=4950-100\\ &=4850. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is A.

1950 AMC 12 Problema 45

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1410

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 45 en otros años