Question

Una rueda con neumático de caucho tiene un diámetro exterior de $25$ pulgadas. Cuando el radio se reduce un cuarto de pulgada, el número de vueltas en una milla:

A wheel with a rubber tire has an outside diameter of $25$ in. When the radius has been decreased a quarter of an inch, the number of revolutions in one mile will:

aumenta aproximadamente un $2\%$

be increased about $2\%$

aumenta aproximadamente un $1\%$

be increased about $1\%$

aumenta aproximadamente un $20\%$

be increased about $20\%$

aumenta un $\dfrac12\%$

be increased $\dfrac12\%$

permanece igual

remain the same

Respuesta: A

Conceptos:circunferencia inverse proportion percent change

Nivel de dificultad: 1550

Pista pequeña:

Para una distancia fija, el número de vueltas es inversamente proporcional al radio de la rueda

For a fixed distance, the revolution count is inversely proportional to the wheel’s radius

Pista grande:

Compara el radio original $12.5$ con el nuevo radio $12.25$

Compare the original radius $12.5$ with the new radius $12.25$

Solución:

El radio original es de $12.5$ pulgadas y el nuevo radio es de $12.25$ pulgadas. Para una distancia fija, el número de vueltas varía en proporción inversa al radio, por lo que el aumento relativo es $\begin{aligned} \frac{12.5}{12.25}-1 &=\frac{50}{49}-1\\ &=\frac1{49}\\ &\approx2.04\%. \end{aligned}$ Esto es aproximadamente $2\%.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The original radius is $12.5$ inches and the new radius is $12.25$ inches. For a fixed distance, the number of revolutions varies inversely with radius, so the relative increase is $\begin{aligned} \frac{12.5}{12.25}-1 &=\frac{50}{49}-1\\ &=\frac1{49}\\ &\approx2.04\%. \end{aligned}$ This is about $2\%.$

Thus, the correct answer is A.

1956 AMC 12 Problema 45

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1550

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 45 en otros años