Question

Si $\begin{aligned} &(\log_3x)(\log_x2x)(\log_{2x}y)\\ &\qquad=\log_xx^2, \end{aligned}$ entonces $y$ es igual a:

If $\begin{aligned} &(\log_3x)(\log_x2x)(\log_{2x}y)\\ &\qquad=\log_xx^2, \end{aligned}$ then $y$ equals:

$\dfrac92$

$9$

$18$

$27$

$81$

Respuesta: B

Conceptos:logaritmo telescópica

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Usa $(\log_a b)(\log_b c)=\log_a c$ dos veces

Use $(\log_a b)(\log_b c)=\log_a c$ twice

Pista grande:

Simplifica todo el lado izquierdo a $\log_3y$

Simplify the entire left side to $\log_3y$

Solución:

Los logaritmos se cancelan telescópicamente: $\begin{aligned} &(\log_3x)(\log_x2x)(\log_{2x}y)\\ &\qquad=\log_3y. \end{aligned}$ Además, $\log_xx^2=2,$ así que $\log_3y=2$ y $y=3^2=9.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The logarithms telescope: $\begin{aligned} &(\log_3x)(\log_x2x)(\log_{2x}y)\\ &\qquad=\log_3y. \end{aligned}$ Also $\log_xx^2=2,$ so $\log_3y=2$ and $y=3^2=9.$

Therefore, the correct answer is B.

1959 AMC 12 Problema 45

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 45 en otros años