Question

Las dos raíces de $x^2+bx+c=0$ son reales y mayores que $1.$ Sea $s=b+c+1.$ Entonces $s:$

The roots of $x^2+bx+c=0$ are both real and greater than $1.$ Let $s=b+c+1.$ Then $s:$

puede ser menor que cero

may be less than zero

puede ser igual a cero

may be equal to zero

debe ser mayor que cero

must be greater than zero

debe ser menor que cero

must be less than zero

debe estar entre $-1$ y $1$

must be between $-1$ and $1$

Llama $u$ y $v$ a las dos raíces y expresa $b,c$ mediante las fórmulas de Vieta

Call the two roots $u$ and $v$ and express $b,c$ using Vieta’s formulas

Factoriza $1-(u+v)+uv$

Factor $1-(u+v)+uv$

Si las raíces son $u,v>1,$ entonces $b=-(u+v)$ y $c=uv.$ Por lo tanto, $\begin{aligned} s&=1-u-v+uv\\ &=(u-1)(v-1)>0. \end{aligned}$

Por lo tanto, $s$ debe ser mayor que cero y la respuesta correcta es C.

If the roots are $u,v>1,$ then $b=-(u+v)$ and $c=uv.$ Therefore $\begin{aligned} s&=1-u-v+uv\\ &=(u-1)(v-1)>0. \end{aligned}$

Thus $s$ must be greater than zero, and the correct answer is C.