Question

Si $x\lt a\lt0$ significa que $x$ y $a$ son números tales que $x$ es menor que $a$ y $a$ es menor que cero, entonces:

If $x\lt a\lt0$ means that $x$ and $a$ are numbers such that $x$ is less than $a$ and $a$ is less than zero, then:

$x^2\lt ax\lt0$

$x^2\gt ax\gt a^2$

$x^2\lt a^2\lt0$

$x^2\gt ax,$ pero $ax\lt0$

$x^2\gt ax$ but $ax\lt0$

$x^2\gt a^2,$ pero $a^2\lt0$

$x^2\gt a^2$ but $a^2\lt0$

Respuesta: B

Conceptos:inequalities negative numbers multiplication

Nivel de dificultad: 1340

Pista pequeña:

Ambos números son negativos, pero $x$ tiene mayor valor absoluto

Both numbers are negative, but $x$ has the larger absolute value

Pista grande:

Multiplica $x\lt a$ una vez por $x\lt0$ y otra por $a\lt0,$ invirtiendo cada desigualdad

Multiply $x\lt a$ once by $x\lt0$ and once by $a\lt0,$ reversing each inequality

Solución:

Como $x\lt a\lt0,$ al multiplicar $x\lt a$ por el número negativo $x$ se invierte la desigualdad y se obtiene $x^2\gt ax.$ Al multiplicar la misma desigualdad por el número negativo $a,$ se obtiene $ax\gt a^2.$ Por lo tanto, $x^2\gt ax\gt a^2.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Since $x\lt a\lt0,$ multiplying $x\lt a$ by the negative number $x$ reverses the inequality and gives $x^2\gt ax.$ Multiplying the same inequality by the negative number $a$ gives $ax\gt a^2.$ Therefore $x^2\gt ax\gt a^2.$

Thus, the correct answer is B.

1956 AMC 12 Problema 44

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1340

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 44 en otros años