1959 AMC 12 Problema 46

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Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

46.

Un estudiante de vacaciones durante dd días observó que

(1)(1) llovió 77 veces, por la mañana o por la tarde;

(2)(2) cuando llovía por la tarde, la mañana había estado despejada;

(3)(3) hubo cinco tardes despejadas;

(4)(4) hubo seis mañanas despejadas.

Entonces dd es igual a:

A student on vacation for dd days observed that

(1)(1) it rained 77 times, morning or afternoon;

(2)(2) when it rained in the afternoon, it was clear in the morning;

(3)(3) there were five clear afternoons;

(4)(4) there were six clear mornings.

Then dd equals:

77

99

1010

1111

1212

Respuesta: B
Conceptos:conteo básicoconteo complementario
Nivel de dificultad: 1590
Pista pequeña:

Cuenta las mañanas y las tardes lluviosas a partir de las cantidades de medias jornadas despejadas

Count rainy mornings and rainy afternoons from the numbers of clear half-days

Pista grande:

La condición (2)(2) garantiza que una tarde lluviosa y una mañana lluviosa nunca ocurran el mismo día

Condition (2)(2) ensures that a rainy afternoon and rainy morning never occur on the same day

Solución:

Hay d6d-6 mañanas lluviosas y d5d-5 tardes lluviosas. Por la condición (2),(2), estas ocasiones de lluvia son distintas, y suman 7.7. Por consiguiente, (d6)+(d5)=7, (d-6)+(d-5)=7, así que 2d=182d=18 y d=9.d=9.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

There are d6d-6 rainy mornings and d5d-5 rainy afternoons. By condition (2),(2), these are distinct rainy occasions, and their total is 7.7. Hence (d6)+(d5)=7, (d-6)+(d-5)=7, so 2d=182d=18 and d=9.d=9.

Thus, the correct answer is B.

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