Question

La base de un nuevo rectángulo es igual a la suma de la diagonal y el lado mayor de un rectángulo dado, mientras que la altura del nuevo rectángulo es igual a la diferencia entre la diagonal y el lado mayor del rectángulo dado. El área del nuevo rectángulo es:

The base of a new rectangle equals the sum of the diagonal and the greater side of a given rectangle, while the altitude of the new rectangle equals the difference of the diagonal and the greater side of the given rectangle. The area of the new rectangle is:

Mayor que el área del rectángulo dado

Greater than the area of the given rectangle

Igual al área del rectángulo dado

Equal to the area of the given rectangle

Igual al área de un cuadrado cuyo lado es igual al lado menor del rectángulo dado

Equal to the area of a square with its side equal to the smaller side of the given rectangle

Igual al área de un cuadrado cuyo lado es igual al lado mayor del rectángulo dado

Equal to the area of a square with its side equal to the greater side of the given rectangle

Igual al área de un rectángulo cuyas dimensiones son la diagonal y el lado menor del rectángulo dado

Equal to the area of a rectangle whose dimensions are the diagonal and shorter side of the given rectangle

Respuesta: C

Conceptos:rectángulo Teorema de Pitágoras diferencia de cuadrados

Nivel de dificultad: 1500

Pista pequeña:

Sea $d$ la diagonal y sean $L,W$ los lados mayor y menor

Let $d$ be the diagonal and $L,W$ the greater and smaller sides

Pista grande:

El área nueva es $(d+L)(d-L)=d^2-L^2$

The new area is $(d+L)(d-L)=d^2-L^2$

Solución:

Sean $L$ y $W$ las longitudes de los lados mayor y menor, y sea $d$ la diagonal. El área del nuevo rectángulo es $(d+L)(d-L)=d^2-L^2.$ El teorema de Pitágoras da $d^2=L^2+W^2,$ por lo que el área nueva es $W^2.$ Esta es el área de un cuadrado cuyo lado es igual al lado menor del rectángulo original.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let the greater and smaller side lengths be $L$ and $W,$ and let the diagonal be $d.$ The new rectangle’s area is $(d+L)(d-L)=d^2-L^2.$ The Pythagorean theorem gives $d^2=L^2+W^2,$ so the new area is $W^2.$ This is the area of a square whose side equals the smaller side of the original rectangle.

Thus, the correct answer is C.

1952 AMC 12 Problema 46

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1500

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 46 en otros años