1951 AMC 12 Problema 46
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46.
es un diámetro fijo de un círculo cuyo centro es Desde un punto cualquiera del círculo, se traza una cuerda perpendicular a Entonces, mientras recorre un semicírculo, la bisectriz del ángulo corta el círculo en un punto que siempre:
is a fixed diameter of a circle whose center is From any point on the circle, a chord is drawn perpendicular to Then, as moves over a semicircle, the bisector of angle cuts the circle in a point that always:
Biseca el arco
Bisects the arc
Triseca el arco
Trisects the arc
Varía
Varies
Está a la misma distancia de que de
Is as far from as from
Equidista de y
Is equidistant from and
Pista pequeña:
Prolonga a través del centro hasta el punto opuesto del círculo
Extend through the center to the opposite point of the circle
Pista grande:
Como es un diámetro y la bisectriz del ángulo en biseca el arco
Because is a diameter and the angle bisector at bisects arc
Solución:
Prolongamos hasta que vuelva a cortar el círculo en Como es un diámetro, Además, por lo que Si la bisectriz de corta el círculo en los ángulos inscritos iguales determinan arcos iguales Como los extremos de la cuerda paralela están situados simétricamente con respecto al diámetro fijo el punto medio de su arco es el punto medio del arco
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
Extend to meet the circle again at Since is a diameter, Also so If the bisector of meets the circle at equal inscribed angles give equal arcs Because the parallel chord has endpoints symmetrically placed relative to the fixed diameter their arc midpoint is the midpoint of arc
Thus, the correct answer is A.