Question

En lugar de caminar a lo largo de dos lados adyacentes de un campo rectangular, un muchacho tomó un atajo por la diagonal y ahorró una distancia igual a $\frac{1}{2}$ del lado mayor. La razón entre el lado menor y el lado mayor del rectángulo era:

Instead of walking along two adjacent sides of a rectangular field, a boy took a short-cut along the diagonal of the field and saved a distance equal to $\frac{1}{2}$ the longer side. The ratio of the shorter side of the rectangle to the longer side was:

$\dfrac12$

$\dfrac25$

$\dfrac14$

$\dfrac34$

$\dfrac25$

Respuesta: D

Conceptos:rectángulo Pythagorean theorem ratio

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Sean $L$ y $W$ los lados mayor y menor, respectivamente

Let the longer and shorter sides be $L$ and $W$

Pista grande:

La condición es $L+W-\sqrt{L^2+W^2}=\frac{L}{2}$

The condition is $L+W-\sqrt{L^2+W^2}=\frac{L}{2}$

Solución:

La condición del ahorro da $\sqrt{L^2+W^2}=\frac L2+W.$ Al elevar al cuadrado y cancelar $W^2$ , se obtiene $L^2=\frac{L^2}{4}+LW,$ por lo que $\frac{W}{L}=\frac{3}{4}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The saving condition gives $\sqrt{L^2+W^2}=\frac L2+W.$ Squaring and canceling $W^2$ yields $L^2=\frac{L^2}{4}+LW,$ so $\frac{W}{L}=\frac{3}{4}.$

Thus, the correct answer is D.

1953 AMC 12 Problema 46

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 46 en otros años