Question

Las gráficas de $2x+3y-6=0,$ $4x-3y-6=0,$ $x=2,$ y $y=\dfrac23$ se cortan en:

The graphs of $2x+3y-6=0,$ $4x-3y-6=0,$ $x=2,$ and $y=\dfrac23$ intersect in:

$6$ puntos

$6$ points

$1$ punto

$1$ point

$2$ puntos

$2$ points

ningún punto

no points

un número ilimitado de puntos

an unlimited number of points

Respuesta: B

Conceptos:linear equations common intersection geometría analítica

Nivel de dificultad: 1340

Pista pequeña:

Resuelve simultáneamente las dos primeras ecuaciones lineales

Solve the first two linear equations simultaneously

Pista grande:

Comprueba si esa solución también satisface cada una de las dos últimas ecuaciones

Check whether that solution also satisfies each of the last two displayed equations

Solución:

Al sumar las dos primeras ecuaciones se obtiene $6x-12=0,$ de modo que $x=2.$ La sustitución da $3y=2,$ y por tanto $y=\frac{2}{3}.$ Este punto también está sobre las dos últimas rectas dadas. Por lo tanto, las cuatro gráficas tienen el único punto común $(2,\frac{2}{3}).$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Adding the first two equations gives $6x-12=0,$ so $x=2.$ Substitution gives $3y=2,$ hence $y=\frac{2}{3}.$ This point also lies on the last two given lines. Therefore all four graphs have the single common point $(2,\frac{2}{3}).$

Thus, the correct answer is B.

1955 AMC 12 Problema 46

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1340

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 46 en otros años