Question

Las expresiones $a+bc$ y $(a+b)(a+c)$ son:

The expressions $a+bc$ and $(a+b)(a+c)$ are:

siempre iguales

always equal

nunca iguales

never equal

iguales cuando $a+b+c=1$

equal when $a+b+c=1$

iguales cuando $a+b+c=0$

equal when $a+b+c=0$

iguales solamente cuando $a=b=c=0$

equal only when $a=b=c=0$

Respuesta: C

Conceptos:algebraic expansion sufficient condition equality

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Desarrolla $(a+b)(a+c)$

Expand $(a+b)(a+c)$

Pista grande:

Resta $a+bc$ y factoriza la diferencia

Subtract $a+bc$ and factor the difference

Solución:

La diferencia es $\begin{aligned} &(a+b)(a+c)-(a+bc)\\ &\qquad=a^2+ab+ac-a\\ &\qquad=a(a+b+c-1). \end{aligned}$ En particular, siempre que $a+b+c=1,$ esta diferencia es cero y las expresiones son iguales.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The difference is $\begin{aligned} &(a+b)(a+c)-(a+bc)\\ &\qquad=a^2+ab+ac-a\\ &\qquad=a(a+b+c-1). \end{aligned}$ In particular, whenever $a+b+c=1,$ this difference is zero and the expressions are equal.

Thus, the correct answer is C.

1955 AMC 12 Problema 47

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 47 en otros años