1956 AMC 12 Problema 47

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Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

47.

Un ingeniero dijo que podía terminar una sección de carretera en 33 días con la cantidad actual de cierto tipo de máquina. Sin embargo, con 33 máquinas más, el trabajo podría hacerse en 22 días. Si todas las máquinas trabajan al mismo ritmo, ¿cuántos días tardaría una sola máquina en hacer el trabajo?

An engineer said he could finish a highway section in 33 days with his present supply of a certain type of machine. However, with 33 more of these machines the job could be done in 22 days. If the machines all work at the same rate, how many days would it take to do the job with one machine?

66

1212

1515

1818

3636

Respuesta: D
Conceptos:work ratesinverse proportionecuación lineal
Nivel de dificultad: 1490
Pista pequeña:

Sea mm el número actual de máquinas y mide el trabajo en máquina-días

Let mm be the present number of machines and measure work in machine-days

Pista grande:

Iguala 3m3m con 2(m+3)2(m+3)

Equate 3m3m with 2(m+3)2(m+3)

Solución:

Si actualmente hay mm máquinas, el trabajo requiere 3m3m máquina-días. Con tres máquinas más requiere 2(m+3)2(m+3) máquina-días, así que 3m=2(m+3), 3m=2(m+3), de donde m=6.m=6. Por lo tanto, el trabajo requiere 3m=183m=18 máquina-días, de modo que una sola máquina tardaría 1818 días.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

If there are presently mm machines, the job requires 3m3m machine-days. With three more machines it requires 2(m+3)2(m+3) machine-days, so 3m=2(m+3), 3m=2(m+3), giving m=6.m=6. The job therefore requires 3m=183m=18 machine-days, so one machine would take 1818 days.

Thus, the correct answer is D.

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