1951 AMC 12 Problema 45

Intenta el Problema 45 del 1951 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1951 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

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45.

Si se dan log8=0.9031\log 8=0.9031 y log9=0.9542,\log 9=0.9542, el único logaritmo que no puede hallarse sin usar tablas es:

If you are given log8=0.9031\log 8=0.9031 and log9=0.9542,\log 9=0.9542, then the only logarithm that cannot be found without the use of tables is:

log17\log 17

log(54)\log(\frac{5}{4})

log15\log 15

log600\log 600

log0.4\log 0.4

Respuesta: A
Conceptos:logaritmofactorización en primos
Nivel de dificultad: 1470
Pista pequeña:

Los dos valores dados determinan log2\log2 y log3\log3

The two given values determine log2\log2 and log3\log3

Pista grande:

Usa log5=1log2\log5=1-\log2 y determina qué opción tiene un factor primo distinto de 2,3,52,3,5

Use log5=1log2\log5=1-\log2, then see which choice has a prime factor other than 2,3,52,3,5

Solución:

A partir de los datos, log2=13log8,log3=12log9, \begin{gathered} \log2=\frac13\log8,\\ \log3=\frac12\log9, \end{gathered} y log5=1log2.\log5=1-\log2. Por lo tanto, se pueden calcular los logaritmos de productos y cocientes de potencias de 2,3,52,3,5. El número 1717 no tiene ninguno de esos factores primos, por lo que los datos no determinan su logaritmo.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

From the data, log2=13log8,log3=12log9, \begin{gathered} \log2=\frac13\log8,\\ \log3=\frac12\log9, \end{gathered} and log5=1log2.\log5=1-\log2. Therefore logarithms of products and quotients of powers of 2,3,52,3,5 can be computed. The number 1717 has none of those prime factors, so its logarithm is not determined by the data.

Thus, the correct answer is A.

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