Question

已知 $\log 8=0.9031$ 和 $\log 9=0.9542$ ，则下列唯一不能在不查表的情况下求出的对数是：

If you are given $\log 8=0.9031$ and $\log 9=0.9542,$ then the only logarithm that cannot be found without the use of tables is:

$\log 17$

$\log(\frac{5}{4})$

$\log 15$

$\log 600$

$\log 0.4$

答案：A

知识点：对数质因数分解

难度评级：1470

小提示：

两个已知值可以确定 $\log2$ 与 $\log3$

The two given values determine $\log2$ and $\log3$

大提示：

使用 $\log5=1-\log2$ ，再判断哪个选项含有 $2,3,5$ 以外的质因数

Use $\log5=1-\log2$ , then see which choice has a prime factor other than $2,3,5$

解答：

由已知条件， $\begin{gathered} \log2=\frac13\log8,\\ \log3=\frac12\log9 \end{gathered}\text{，}$ 并且 $\log5=1-\log2$ 。因此，可以求出由 $2,3,5$ 的幂相乘或相除所得各数的对数。 $17$ 不含这些质因数中的任何一个，所以仅凭已知条件不能确定其对数。

因此，正确答案是 A。

From the data, $\begin{gathered} \log2=\frac13\log8,\\ \log3=\frac12\log9, \end{gathered}$ and $\log5=1-\log2.$ Therefore logarithms of products and quotients of powers of $2,3,5$ can be computed. The number $17$ has none of those prime factors, so its logarithm is not determined by the data.

Thus, the correct answer is A.

1951 AMC 12 第 45 题

答案：A

难度评级：1470

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 45 题