Question

若 $\begin{aligned} &(\log_3x)(\log_x2x)(\log_{2x}y)\\ &\qquad=\log_xx^2 \end{aligned}\text{，}$ 则 $y$ 等于：

If $\begin{aligned} &(\log_3x)(\log_x2x)(\log_{2x}y)\\ &\qquad=\log_xx^2, \end{aligned}$ then $y$ equals:

$\dfrac92$

$9$

$18$

$27$

$81$

答案：B

知识点：对数裂项相消

难度评级：1280

小提示：

两次使用 $(\log_a b)(\log_b c)=\log_a c$

Use $(\log_a b)(\log_b c)=\log_a c$ twice

大提示：

将整个左边化简为 $\log_3y$

Simplify the entire left side to $\log_3y$

解答：

这些对数逐项消去： $\begin{aligned} &(\log_3x)(\log_x2x)(\log_{2x}y)\\ &\qquad=\log_3y \end{aligned}\text{。}$ 又因为 $\log_xx^2=2$ ，所以 $\log_3y=2$ ，且 $y=3^2=9$ 。

因此，正确答案是 B。

The logarithms telescope: $\begin{aligned} &(\log_3x)(\log_x2x)(\log_{2x}y)\\ &\qquad=\log_3y. \end{aligned}$ Also $\log_xx^2=2,$ so $\log_3y=2$ and $y=3^2=9.$

Therefore, the correct answer is B.

1959 AMC 12 第 45 题

答案：B

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 45 题