Question

一个 $100$ 边形可以画出的对角线条数为：

The number of diagonals that can be drawn in a polygon of $100$ sides is:

$4850$

$4950$

$9900$

$98$

$8800$

答案：A

知识点：对角线组合

难度评级：1410

小提示：

每一对顶点确定一条线段

Every pair of vertices determines a segment

大提示：

从 $\binom{100}{2}$ 对顶点中减去 $100$ 条边

Subtract the $100$ sides from the $\binom{100}{2}$ vertex pairs

解答：

连接各对顶点共有 $\binom{100}{2}$ 条线段，其中恰有 $100$ 条是多边形的边，所以对角线条数为 $\begin{aligned} \binom{100}{2}-100 &=4950-100\\ &=4850 \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 A。

There are $\binom{100}{2}$ segments joining pairs of vertices. Exactly $100$ of these are sides, so the number of diagonals is $\begin{aligned} \binom{100}{2}-100 &=4950-100\\ &=4850. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is A.

1950 AMC 12 第 45 题

答案：A

难度评级：1410

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 45 题