1959 AMC 12 Problema 41
Intenta el Problema 41 del 1959 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1959 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
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41.
En el mismo lado de una recta se dibujan tres círculos así: un círculo de radio pulgadas es tangente a la recta, los otros dos círculos son iguales y cada uno es tangente a la recta y a los otros dos círculos. El radio de los círculos iguales es:
On the same side of a straight line three circles are drawn as follows: a circle with a radius of inches is tangent to the line, the other two circles are equal, and each is tangent to the line and to the other two circles. The radius of the equal circles is:
Respuesta: D
Pista pequeña:
El círculo pequeño está colocado simétricamente entre los dos círculos iguales
The small circle lies symmetrically between the two equal circles
Pista grande:
Si un círculo igual tiene radio compara la distancia entre centros con
If an equal circle has radius compare the center distance with
Solución:
El radio de los círculos iguales se denota por Sus centros están separados por , así que el centro del círculo de radio queda a mitad de camino entre ellos. Las separaciones horizontal y vertical entre su centro y cualquiera de los centros grandes son y La tangencia da Al simplificar se obtiene y la positividad da
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Let the equal circles have radius Their centers are apart, so the center of the radius- circle lies midway between them. The horizontal and vertical separations between its center and either large center are and Tangency gives Simplifying yields and positivity gives
Thus, the correct answer is D.