Question

方程 $\sqrt{x+4}-\sqrt{x-3}+1=0$ 有：

The equation $\sqrt{x+4}-\sqrt{x-3}+1=0$ has:

无根

no root

一个实根

one real root

一个实根和一个虚根

one real root and one imaginary root

两个虚根

two imaginary roots

两个实根

two real roots

答案：A

知识点：radical equation inequalities real domain

难度评级：1280

小提示：

要使平方根为实数，定义域要求 $x\ge3$

For real square roots the domain requires $x\ge3$

大提示：

在该定义域内，直接比较 $\sqrt{x+4}$ 与 $\sqrt{x-3}$

On that domain, compare $\sqrt{x+4}$ directly with $\sqrt{x-3}$

解答：

要有实数解，必须满足 $x\ge3$ 。此时 $x+4>x-3$ ，所以 $\sqrt{x+4}>\sqrt{x-3}\text{。}$ 因此 $\sqrt{x+4}-\sqrt{x-3}+1>1$ ，不可能等于零。原方程是实数范围内的根式方程，所以非实数根不在其定义域内。

正确答案是 A。

For a real solution, $x\ge3.$ Then $x+4>x-3,$ so $\sqrt{x+4}>\sqrt{x-3}.$ Consequently $\sqrt{x+4}-\sqrt{x-3}+1>1,$ and it cannot equal zero. The original equation is a real radical expression, so nonreal roots are outside its domain.

The correct answer is A.

1956 AMC 12 第 42 题

答案：A

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 42 题