Question

两个圆的圆心相距 $41$ 英寸。较小圆的半径为 $4$ 英寸，较大圆的半径为 $5$ 英寸。两圆内公切线段的长度为：

The centers of two circles are $41$ inches apart. The smaller circle has a radius of $4$ inches and the larger one has a radius of $5$ inches. The length of the common internal tangent is:

$41$ 英寸

$41$ inches

$39$ 英寸

$39$ inches

$39.8$ 英寸

$39.8$ inches

$40.1$ 英寸

$40.1$ inches

$40$ 英寸

$40$ inches

答案：E

知识点：circles common internal tangent Pythagorean theorem

难度评级：1400

小提示：

对内公切线而言，两圆心在垂直于切线方向上的间距等于两半径之和

For an internal common tangent, the perpendicular separation of the centers from the tangent is the sum of the radii

大提示：

使用一个斜边为 $41$ 、一条直角边为 $4+5$ 的直角三角形

Use a right triangle with hypotenuse $41$ and one leg $4+5$

解答：

两圆心的连线、公切线段以及长度为 $4+5=9$ 的垂直线段构成直角三角形。因此公切线段长为 $\sqrt{41^2-9^2}=\sqrt{1600}=40$ 英寸。

因此，正确答案是 E。

The center segment, the tangent segment, and a perpendicular leg of length $4+5=9$ form a right triangle. Thus the tangent length is $\sqrt{41^2-9^2}=\sqrt{1600}=40$ inches.

Thus, the correct answer is E.

1953 AMC 12 第 42 题

答案：E

难度评级：1400

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 42 题