Question

在同一坐标系中考察 $(1)$ $y=x^2-\dfrac12x+2$ 与 $(2)$ $y=x^2+\dfrac12x+2$ 的图像。这两条抛物线的形状完全相同。则：

Consider the graphs of $(1)$ $y=x^2-\dfrac12x+2$ and $(2)$ $y=x^2+\dfrac12x+2$ on the same set of axes. These parabolas have exactly the same shape. Then:

两图像重合。

the graphs coincide.

$(1)$ 的图像低于 $(2)$ 的图像

the graph of $(1)$ is lower than the graph of $(2).$

$(1)$ 的图像位于 $(2)$ 的图像左侧

the graph of $(1)$ is to the left of the graph of $(2).$

$(1)$ 的图像位于 $(2)$ 的图像右侧

the graph of $(1)$ is to the right of the graph of $(2).$

$(1)$ 的图像高于 $(2)$ 的图像

the graph of $(1)$ is higher than the graph of $(2).$

答案：D

知识点：抛物线配方法变换

难度评级：1400

小提示：

使用 $-\frac{b}{2a}$ 求每个顶点的 $x$ 坐标

Find the $x$ -coordinate of each vertex using $-\frac{b}{2a}$

大提示：

图像 $(1)$ 的顶点满足 $x=\frac{1}{4}$ ，而图像 $(2)$ 的顶点满足 $x=-\frac{1}{4}$

Graph $(1)$ has vertex $x=\frac{1}{4}$ , whereas graph $(2)$ has vertex $x=-\frac{1}{4}$

解答：

$y=x^2+bx+2$ 的顶点的 $x$ 坐标为 $-\frac{b}{2}$ 。因此图像 $(1)$ 的顶点满足 $x=\frac{1}{4}$ ，而图像 $(2)$ 的顶点满足 $x=-\frac{1}{4}$ 。两个顶点的纵坐标相等，所以图像 $(1)$ 是同一条抛物线向右平移所得。

因此，正确答案是 D。

The vertex of $y=x^2+bx+2$ has $x$ -coordinate $-\frac{b}{2}.$ Thus graph $(1)$ has its vertex at $x=\frac{1}{4},$ while graph $(2)$ has its vertex at $x=-\frac{1}{4}.$ Their vertex heights are equal, so graph $(1)$ is the same parabola shifted to the right.

Thus, the correct answer is D.

1954 AMC 12 第 42 题

答案：D

难度评级：1400

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 42 题