Question

设 $D$ 表示一个循环小数。若 $P$ 表示 $r$ 位数字，它们是 $D$ 中不循环的部分； $Q$ 表示循环的 $s$ 位数字，则下列表达式中不正确的是：

Let $D$ represent a repeating decimal. If $P$ denotes the $r$ figures of $D$ which do not repeat themselves, and $Q$ denotes the $s$ figures which do repeat themselves, then the incorrect expression is:

$D=0.PQQQ\ldots$

$10^rD=P.QQQ\ldots$

$10^{r+s}D=PQ.QQQ\ldots$

$10^r(10^s-1)D=Q(P-1)$

$10^r\cdot10^{2s}D=$ $PQQ.QQQ\ldots$

答案：D

知识点：循环小数位值代数变形

难度评级：2060

小提示：

先将小数点越过 $r$ 位非循环数字，再越过一组 $s$ 位循环数字

Shift the decimal point first past the $r$ nonrepeating digits and then past one block of $s$ repeating digits

大提示：

把 $10^rD$ 作为减数，从 $10^{r+s}D$ 中减去，并将结果与选项 D 比较

Subtract $10^rD$ from $10^{r+s}D$ and compare the result with choice D

解答：

小数点越过非循环部分后， $10^rD=P.QQQ\ldots\text{，}$ 再越过一组循环部分后， $10^{r+s}D=PQ.QQQ\ldots\text{。}$ 两式相减，得到标准关系 $\begin{gathered} 10^r(10^s-1)D \\ =P(10^s-1)+Q \end{gathered}\text{。}$ 这并非选项 D 所写的 $Q(P-1)$ 。

因此，不正确的表达式是选项 D，这也是本题的正确答案。

After shifting past the nonrepeating block, $10^rD=P.QQQ\ldots,$ and after shifting one repeating block farther, $10^{r+s}D=PQ.QQQ\ldots.$ Subtracting yields the standard relation $\begin{gathered} 10^r(10^s-1)D \\ =P(10^s-1)+Q. \end{gathered}$ This is not $Q(P-1),$ as stated in choice D.

Thus, the incorrect expression, and hence the correct answer, is D.

1952 AMC 12 第 42 题

答案：D

难度评级：2060

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 42 题