Question

一个直角三角形的斜边长为 $10$ 英寸，内切圆半径为 $1$ 英寸。该三角形的周长为多少英寸？

The hypotenuse of a right triangle is $10$ inches and the radius of the inscribed circle is $1$ inch. The perimeter of the triangle in inches is:

$15$

$22$

$24$

$26$

$30$

对直角边为 $a,b$ 、斜边为 $c$ 的直角三角形，内切圆半径为 $\frac{a+b-c}{2}$

For a right triangle with legs $a,b$ and hypotenuse $c,$ the inradius is $\frac{a+b-c}{2}$

代入 $r=1$ 与 $c=10$ ，求 $a+b$

Substitute $r=1$ and $c=10$ to find $a+b$

对于直角三角形， $r=\frac{a+b-c}{2}\text{。}$ 代入 $r=1$ 和 $c=10$ ，得到 $a+b=12$ 。因此周长为 $a+b+c=12+10=22\text{。}$

因此，正确答案是 B。

For a right triangle, $r=\frac{a+b-c}{2}.$ With $r=1$ and $c=10,$ this gives $a+b=12.$ Hence the perimeter is $a+b+c=12+10=22.$

Thus, the correct answer is B.