Question

无穷级数 $\dfrac17+\dfrac{2}{7^2}+\dfrac{1}{7^3}+\dfrac{2}{7^4}+\cdots$ 的和为：

The sum to infinity of $\dfrac17+\dfrac{2}{7^2}+\dfrac{1}{7^3}+\dfrac{2}{7^4}+\cdots$ is:

$\dfrac15$

$\dfrac1{24}$

$\dfrac5{48}$

$\dfrac1{16}$

以上答案均不正确

None of these

答案：E

知识点：等比数列求和

难度评级：1670

小提示：

将级数中相邻的两项分为一组

Group the series into consecutive pairs of terms

大提示：

每一组都是前一组的 $\frac{1}{49}$

Each pair is $\frac{1}{49}$ times the preceding pair

解答：

将相邻两项分组后，得到一个等比级数，其首项为 $\frac17+\frac2{49}=\frac9{49}\text{，}$ 公比为 $\tfrac1{49}$ 。因此，级数之和为 $\frac{\frac9{49}}{1-\frac1{49}} =\frac9{48} =\frac3{16}\text{。}$ 这个值不在选项 A 至 D 中。

因此，正确答案是 E。

Grouping consecutive terms gives a geometric series whose first grouped term is $\frac17+\frac2{49}=\frac9{49}$ and whose ratio is $\tfrac1{49}.$ Hence the sum is $\frac{\frac9{49}}{1-\frac1{49}} =\frac9{48} =\frac3{16}.$ This is not among choices A through D.

Thus, the correct answer is E.

1950 AMC 12 第 43 题

答案：E

难度评级：1670

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 43 题