Question

一个三角形的三边长为 $25$ 、 $39$ 、 $40$ 。其外接圆直径为：

The sides of a triangle are $25,$ $39,$ and $40.$ The diameter of the circumscribed circle is:

$\dfrac{133}{3}$

$\dfrac{125}{3}$

$42$

$41$

$40$

答案：B

知识点：海伦公式外接圆、外心与外接圆半径三角形面积

难度评级：1750

小提示：

使用半周长为 $52$ 的海伦公式

Use Heron’s formula with semiperimeter $52$

大提示：

求出面积 $K$ 后，使用 $abc=4KR$ ，再将外接圆半径加倍

After finding the area $K,$ use $abc=4KR$ and double the circumradius

解答：

半周长为 $52$ ，所以由海伦公式 $K=\sqrt{52\cdot27\cdot13\cdot12}=468\text{。}$ 若 $R$ 为外接圆半径，则 $R=\frac{25\cdot39\cdot40}{4\cdot468}=\frac{125}{6}\text{。}$ 因此直径为 $2R=\frac{125}{3}$ 。

因此，正确答案是 B。

The semiperimeter is $52,$ so Heron’s formula gives $K=\sqrt{52\cdot27\cdot13\cdot12}=468.$ If $R$ is the circumradius, then $R=\frac{25\cdot39\cdot40}{4\cdot468}=\frac{125}{6}.$ Hence the diameter is $2R=\frac{125}{3}.$

Thus, the correct answer is B.

1959 AMC 12 第 43 题

答案：B

难度评级：1750

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 43 题