Question

我们把坐标均为整数（允许为零）的点定义为格点。由 $x$ 轴、直线 $x=4$ 和抛物线 $y=x^2$ 围成的区域内部及边界上的格点数为：

We define a lattice point as a point whose coordinates are integers, zero admitted. Then the number of lattice points on the boundary and inside the region bounded by the $x$ -axis, the line $x=4,$ and the parabola $y=x^2$ is:

$24$

$35$

$34$

$30$

不是有限数

not finite

答案：B

知识点：格点抛物线区间内整数计数

难度评级：1550

小提示：

只会出现整数 $x$ 坐标 $0$ 、 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 和 $4$

Only the integer $x$ -coordinates $0,$ $1,$ $2,$ $3,$ and $4$ occur

大提示：

对固定的整数 $x$ ，统计从 $0$ 到 $x^2$ 的整数 $y$ 值

For a fixed integer $x,$ count the integer $y$ -values from $0$ through $x^2$

解答：

对于 $0$ 、 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 和 $4$ 中的每个 $x$ ，从 $y=0$ 到 $y=x^2$ 共有 $x^2+1$ 个整数值。因此格点数为 $\begin{aligned} &(0^2+1)+(1^2+1)+(2^2+1)\\ &\quad +(3^2+1)+(4^2+1)\\ &=1+2+5+10+17\\ &=35 \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 B。

For each $x$ among $0,$ $1,$ $2,$ $3,$ and $4,$ there are $x^2+1$ integer values from $y=0$ through $y=x^2.$ Therefore the number of lattice points is $\begin{aligned} &(0^2+1)+(1^2+1)+(2^2+1)\\ &\quad +(3^2+1)+(4^2+1)\\ &=1+2+5+10+17\\ &=35. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is B.

1957 AMC 12 第 43 题

答案：B

难度评级：1550

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 43 题