Question

当 $a>0$ 时，函数 $ax^2+bx+c$ 的最小值为：

The least value of the function $ax^2+bx+c$ with $a>0$ is:

$-\dfrac ba$

$-\dfrac{b}{2a}$

$b^2-4ac$

$\dfrac{4ac-b^2}{4a}$

以上答案均不正确

None of these

答案：D

知识点：配方法二次方程最优化

难度评级：1580

小提示：

对 $ax^2+bx+c$ 配方

Complete the square in $ax^2+bx+c$

大提示：

由于 $a>0$ ，平方项等于零时取最小值

Since $a>0,$ the squared term is minimized when it equals zero

解答：

配方得到 $\begin{aligned} ax^2+bx+c &=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\\ &\quad+c-\frac{b^2}{4a} \end{aligned}\text{。}$ 因为 $a>0$ ，平方项的最小值为 $0$ 。因此，函数的最小值为 $c-\frac{b^2}{4a}=\frac{4ac-b^2}{4a}\text{。}$

因此，正确答案是 D。

Completing the square gives $\begin{aligned} ax^2+bx+c &=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\\ &\quad+c-\frac{b^2}{4a}. \end{aligned}$ Because $a>0,$ the squared term has minimum $0.$ The least value is therefore $c-\frac{b^2}{4a}=\frac{4ac-b^2}{4a}.$

Thus, the correct answer is D.

1950 AMC 12 第 41 题

答案：D

难度评级：1580

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 41 题