Question

表达式 $\begin{aligned} &\left(\frac{(x+1)^2(x^2-x+1)^2}{(x^3+1)^2}\right)^2\\ &\quad{}\cdot \left(\frac{(x-1)^2(x^2+x+1)^2}{(x^3-1)^2}\right)^2 \end{aligned}$ 等于：

The expression $\begin{aligned} &\left(\frac{(x+1)^2(x^2-x+1)^2}{(x^3+1)^2}\right)^2\\ &\quad{}\cdot \left(\frac{(x-1)^2(x^2+x+1)^2}{(x^3-1)^2}\right)^2 \end{aligned}$ equals:

$(x+1)^4$

$(x^3+1)^4$

$1$

$\big[(x^3+1)(x^3-1)\big]^2$

$\big[(x^3-1)^2\big]^2$

答案：C

知识点：立方和与立方差代数变形

难度评级：1400

小提示：

将 $x^3+1$ 和 $x^3-1$ 因式分解

Factor $x^3+1$ and $x^3-1$

大提示：

使用 $x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$ 以及相应的立方差公式

Use $x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$ and the analogous difference formula

解答：

因为 $\begin{aligned} x^3+1&=(x+1)(x^2-x+1),\\ x^3-1&=(x-1)(x^2+x+1) \end{aligned}\text{，}$ 所以在原表达式有定义时，括号内的每个分式都等于 $1$ 。因此，二者平方后的乘积为 $1$ 。

因此，正确答案是 C。

Because $\begin{aligned} x^3+1&=(x+1)(x^2-x+1),\\ x^3-1&=(x-1)(x^2+x+1), \end{aligned}$ each fraction inside parentheses equals $1$ wherever the original expression is defined. Their squared product is therefore $1.$

Thus, the correct answer is C.

1951 AMC 12 第 40 题

答案：C

难度评级：1400

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 40 题