Question

将一块石头投入井中，在投下后 $7.7$ 秒听到石头撞击井底的声音。假设石头在 $t$ 秒内下落 $16t^2$ 英尺，声速为每秒 $1120$ 英尺。井深为：

A stone is dropped into a well and the report of the stone striking the bottom is heard $7.7$ seconds after it is dropped. Assume that the stone falls $16t^2$ feet in $t$ seconds and that the velocity of sound is $1120$ feet per second. The depth of the well is:

$784$ 英尺

$784$ ft.

$342$ 英尺

$342$ ft.

$1568$ 英尺

$1568$ ft.

$156.8$ 英尺

$156.8$ ft.

以上答案均不正确

None of these

答案：A

知识点：路程、速度与时间二次方程

难度评级：1670

小提示：

总时间等于石头下落时间加上声音传回井口的时间

The total time is the falling time plus the sound’s return time

大提示：

若下落时间为 $t$ ，解方程 $t+\dfrac{16t^2}{1120}=7.7$

If the falling time is $t$ , solve $t+\dfrac{16t^2}{1120}=7.7$

解答：

若石头下落 $t$ 秒，则井深为 $16t^2$ ，声音传回井口所需的时间为 $\frac{16t^2}{1120}=\frac{t^2}{70}$ 秒。因此 $t+\frac{t^2}{70}=7.7\text{，}$ 即 $t^2+70t-539=0$ 。正根为 $t=7$ ，故井深为 $16(7^2)=784$ 英尺。

因此，正确答案是 A。

If the stone falls for $t$ seconds, the depth is $16t^2,$ and the sound takes $\frac{16t^2}{1120}=\frac{t^2}{70}$ seconds to return. Hence $t+\frac{t^2}{70}=7.7,$ or $t^2+70t-539=0.$ The positive root is $t=7,$ giving depth $16(7^2)=784$ feet.

Thus, the correct answer is A.

1951 AMC 12 第 39 题

答案：A

难度评级：1670

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 39 题