Question

关于方程 $|x|^2+|x|-6=0$ 的解，可以说：

We may say concerning the solution of $|x|^2+|x|-6=0$ that:

只有一个根

there is only one root

根之和为 $1$

the sum of the roots is $1$

根之和为 $0$

the sum of the roots is $0$

根之积为 $4$

the product of the roots is $4$

根之积为 $-6$

the product of the roots is $-6$

答案：C

知识点：绝对值二次方程零积性质

难度评级：1280

小提示：

令 $u=|x|$ ，则 $u\ge0$

Set $u=|x|$ , so $u\ge0$

大提示：

将所得关于 $u$ 的二次式因式分解，再将可行值换回 $x$

Factor the resulting quadratic in $u$ , then translate the admissible value back to $x$

解答：

令 $u=|x|\ge0$ 。则 $\begin{aligned} u^2+u-6&=0,\\ (u+3)(u-2)&=0 \end{aligned}\text{。}$ 非负解为 $u=2$ ，所以 $|x|=2$ ，且 $x=\pm2$ 。两根之和为 $0$ 。

所以正确答案为 C。

Let $u=|x|\ge0.$ Then $\begin{aligned} u^2+u-6&=0,\\ (u+3)(u-2)&=0. \end{aligned}$ The nonnegative solution is $u=2,$ so $|x|=2$ and $x=\pm2.$ Their sum is $0.$

Therefore, the correct answer is C.

1958 AMC 12 第 39 题

答案：C

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 39 题