Question

在三角形 $ABC$ 中，作线段 $CE$ 和 $AD$ ，使 $\dfrac{CD}{DB}=\dfrac31$ 且 $\dfrac{AE}{EB}=\dfrac32$ 。

设 $r=\dfrac{CP}{PE}$ ，其中 $P$ 是 $CE$ 与 $AD$ 的交点。则 $r$ 等于：

In triangle $ABC$ lines $CE$ and $AD$ are drawn so that $\dfrac{CD}{DB}=\dfrac31$ and $\dfrac{AE}{EB}=\dfrac32.$

Let $r=\dfrac{CP}{PE},$ where $P$ is the intersection point of $CE$ and $AD.$ Then $r$ equals:

$3$

$\dfrac32$

$4$

$5$

$\dfrac52$

答案：D

知识点：质点法比与比例

难度评级：2030

小提示：

按所给边长比的倒数为端点分配质量

Assign endpoint masses inversely proportional to the given side ratios

大提示：

取质量 $m_A=2$ 、 $m_B=3$ 和 $m_C=1$ ，再求 $E$ 点的质量

Choose masses $m_A=2,$ $m_B=3,$ and $m_C=1$ , then find the mass at $E$

解答：

比 $AE:EB=3:2$ 对应质量 $m_A=2$ 和 $m_B=3$ 。比 $CD:DB=3:1$ 随即给出 $m_C=1$ 。点 $E$ 的质量为 $m_A+m_B=5$ ，所以在塞瓦线 $CE$ 上， $\frac{CP}{PE}=\frac{m_E}{m_C}=\frac51=5\text{。}$

所以正确答案是 D。

The ratio $AE:EB=3:2$ is represented by masses $m_A=2$ and $m_B=3.$ The ratio $CD:DB=3:1$ then gives $m_C=1.$ Point $E$ has mass $m_A+m_B=5,$ so along cevian $CE,$ $\frac{CP}{PE}=\frac{m_E}{m_C}=\frac51=5.$

Thus, the correct answer is D.

1963 AMC 12 第 39 题

答案：D

难度评级：2030

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 39 题