1964 AMC 12 Problema 40

Intenta el Problema 40 del 1964 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1964 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

40.

Un reloj se atrasa 2122\dfrac12 minutos por día. Se ajusta correctamente a la 11 p. m. en marzo, el día 15.15. Sea nn la corrección positiva, en minutos, que debe sumarse a la hora indicada por el reloj en un momento dado. Cuando el reloj indica las 99 a. m. en marzo, el día 21,21, nn es igual a:

A watch loses 2122\dfrac12 minutes per day. It is set right at 11 P.M. on March 15.15. Let nn be the positive correction, in minutes, to be added to the time shown by the watch at a given time. When the watch shows 99 A.M. on March 21,21, nn equals:

14142314\dfrac{14}{23}

1411414\dfrac1{14}

1310111513\dfrac{101}{115}

138311513\dfrac{83}{115}

13132313\dfrac{13}{23}

Respuesta: A
Conceptos:relojfecha y horatasafracción
Nivel de dificultad: 1670
Pista pequeña:

El reloj avanza a 575576\frac{575}{576} de la velocidad del tiempo real

The watch advances 575576\frac{575}{576} as fast as real time

Pista grande:

Desde la 11 p. m. indicada el 1515 de marzo hasta las 99 a. m. indicadas el 2121 de marzo transcurren 84008400 minutos indicados

From the displayed 11 P.M. on March 1515 to 99 A.M. on March 2121 is 84008400 displayed minutes

Solución:

El reloj avanza a 575576\frac{575}{576} de la velocidad correcta. El tiempo transcurrido que muestra es de 55 días y 2020 horas, es decir, 84008400 minutos. Por tanto, el tiempo real transcurrido es 8400(576575),8400(\frac{576}{575}), y la corrección es n=8400(5765751)=8400575=33623=141423. \begin{aligned} n&=8400\left(\frac{576}{575}-1\right)\\ &=\frac{8400}{575} =\frac{336}{23}\\ &=14\frac{14}{23}. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The watch runs at 575576\frac{575}{576} of the correct rate. The displayed elapsed time is 55 days 2020 hours, or 84008400 minutes. Thus the real elapsed time is 8400(576575),8400(\frac{576}{575}), and the correction is n=8400(5765751)=8400575=33623=141423. \begin{aligned} n&=8400\left(\frac{576}{575}-1\right)\\ &=\frac{8400}{575} =\frac{336}{23}\\ &=14\frac{14}{23}. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is A.

← Problema 39#39
Examen completo

El Problema 40 en otros años

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12