Question

Si $\left(a+\dfrac1a\right)^2=3,$ entonces $a^3+\dfrac1{a^3}$ es igual a:

If $\left(a+\dfrac1a\right)^2=3,$ then $a^3+\dfrac1{a^3}$ equals:

$\dfrac{10\sqrt3}{3}$

$3\sqrt3$

$0$

$7\sqrt7$

$6\sqrt3$

Sea $t=a+\frac{1}{a}$ ; entonces la condición dada es $t^2=3$

Set $t=a+\frac{1}{a}$ , so the given condition is $t^2=3$

Usa $a^3+a^{-3}=t^3-3t$

Use $a^3+a^{-3}=t^3-3t$

Sea $t=a+\frac{1}{a}.$ La identidad cúbica estándar da $a^3+\frac1{a^3}=t^3-3t=t(t^2-3).$ Como $t^2=3,$ esta expresión es $0.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let $t=a+\frac{1}{a}.$ The standard cubic identity gives $a^3+\frac1{a^3}=t^3-3t=t(t^2-3).$ Since $t^2=3,$ this expression is $0.$

Thus, the correct answer is C.