Question

Para dibujar la gráfica de $f(x)=ax^2+bx+c,$ se construyó una tabla de valores. Los valores de la función para un conjunto de valores crecientes y equidistantes de $x$ fueron $3844,$ $3969,$ $4096,$ $4227,$ $4356,$ $4489,$ $4624,$ y $4761.$ El que es incorrecto es:

In order to draw a graph of $f(x)=ax^2+bx+c,$ a table of values was constructed. These values of the function for a set of equally spaced increasing values of $x$ were $3844,$ $3969,$ $4096,$ $4227,$ $4356,$ $4489,$ $4624,$ and $4761.$ The one which is incorrect is:

$4096$

$4356$

$4489$

$4761$

Ninguno de estos

None of these

Respuesta: E

Conceptos:cuadrática reconocimiento de patrones cuadrado perfecto

Nivel de dificultad: 1410

Pista pequeña:

Una cuadrática evaluada en entradas equidistantes tiene segundas diferencias constantes

A quadratic sampled at equally spaced inputs has constant second differences

Pista grande:

Los valores vecinos también sugieren cuadrados perfectos consecutivos; comprueba cada valor mostrado antes de revisar cuáles aparecen entre las opciones

The surrounding values also suggest consecutive perfect squares; check every displayed table value before checking which values appear among the choices

Solución:

Los valores deben ser los cuadrados consecutivos $\begin{gathered} 62^2,63^2,64^2,65^2,\\ 66^2,67^2,68^2,69^2. \end{gathered}$ Estos son $3844,3969,4096,4225,$ $4356,4489,4624,4761.$ Por lo tanto, el valor incorrecto de la tabla es $4227,$ pero no aparece entre las opciones A-D.

En consecuencia, ninguno de los cuatro números indicados es incorrecto, por lo que la respuesta correcta es E.

The values are intended to be the consecutive squares $\begin{gathered} 62^2,63^2,64^2,65^2,\\ 66^2,67^2,68^2,69^2. \end{gathered}$ These are $3844,3969,4096,4225,$ $4356,4489,4624,4761.$ Thus the incorrect table entry is $4227,$ but it is not one of choices A-D.

Consequently none of the four listed numbers is incorrect, so the correct answer is E.

1952 AMC 12 Problema 40

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1410

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 40 en otros años