Question

En el triángulo $ABC$ se trazan las rectas $CE$ y $AD$ de modo que $\dfrac{CD}{DB}=\dfrac31$ y $\dfrac{AE}{EB}=\dfrac32.$

Sea $r=\dfrac{CP}{PE},$ donde $P$ es el punto de intersección de $CE$ y $AD.$ Entonces $r$ es igual a:

In triangle $ABC$ lines $CE$ and $AD$ are drawn so that $\dfrac{CD}{DB}=\dfrac31$ and $\dfrac{AE}{EB}=\dfrac32.$

Let $r=\dfrac{CP}{PE},$ where $P$ is the intersection point of $CE$ and $AD.$ Then $r$ equals:

$3$

$\dfrac32$

$4$

$5$

$\dfrac52$

Respuesta: D

Conceptos:puntos de masa razón y proporción

Nivel de dificultad: 2030

Pista pequeña:

Asigna masas a los extremos inversamente proporcionales a las razones laterales dadas

Assign endpoint masses inversely proportional to the given side ratios

Pista grande:

Elige masas $m_A=2,$ $m_B=3,$ y $m_C=1$ , y luego halla la masa en $E$

Choose masses $m_A=2,$ $m_B=3,$ and $m_C=1$ , then find the mass at $E$

Solución:

La razón $AE:EB=3:2$ se representa con masas $m_A=2$ y $m_B=3.$ La razón $CD:DB=3:1$ da entonces $m_C=1.$ El punto $E$ tiene masa $m_A+m_B=5,$ así que a lo largo de la ceviana $CE,$ $\frac{CP}{PE}=\frac{m_E}{m_C}=\frac51=5.$

Así, la respuesta correcta es D.

The ratio $AE:EB=3:2$ is represented by masses $m_A=2$ and $m_B=3.$ The ratio $CD:DB=3:1$ then gives $m_C=1.$ Point $E$ has mass $m_A+m_B=5,$ so along cevian $CE,$ $\frac{CP}{PE}=\frac{m_E}{m_C}=\frac51=5.$

Thus, the correct answer is D.

1963 AMC 12 Problema 39

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 2030

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 39 en otros años