Question

Si $y=x^2+px+q,$ y el menor valor posible de $y$ es cero, entonces $q$ es igual a:

If $y=x^2+px+q,$ then if the least possible value of $y$ is zero, $q$ is equal to:

$0$

$\dfrac{p^2}{4}$

$\dfrac p2$

$-\dfrac p2$

$\dfrac{p^2}{4}-q$

Respuesta: B

Conceptos:quadratic minimum completar el cuadrado vertex

Nivel de dificultad: 1260

Pista pequeña:

Completa el cuadrado en $x^2+px+q$

Complete the square in $x^2+px+q$

Pista grande:

El mínimo ocurre cuando $x=-\frac{p}{2}$

The minimum occurs when $x=-\frac{p}{2}$

Solución:

Al completar el cuadrado, $y=\left(x+\frac p2\right)^2+q-\frac{p^2}{4}.$ Su menor valor es $q-\frac{p^2}{4}.$ Al igualarlo a cero se obtiene $q=\frac{p^2}{4}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Completing the square, $y=\left(x+\frac p2\right)^2+q-\frac{p^2}{4}.$ Its least value is $q-\frac{p^2}{4}.$ Setting this equal to zero gives $q=\frac{p^2}{4}.$

Thus, the correct answer is B.

1955 AMC 12 Problema 39

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1260

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 39 en otros años