Question

一个等腰直角三角形的周长为 $2p$ 。它的面积为：

The perimeter of an isosceles right triangle is $2p.$ Its area is:

$(2+\sqrt2)p$

$(2-\sqrt2)p$

$(3-2\sqrt2)p^2$

$(1-2\sqrt2)p^2$

$(3+2\sqrt2)p^2$

答案：C

知识点：isosceles right triangle 周长面积 radicals

难度评级：1630

小提示：

设两条直角边的长度均为 $s$ ，则斜边长为 $s\sqrt2$

Let each leg have length $s$ , so the hypotenuse is $s\sqrt2$

大提示：

解 $s(2+\sqrt2)=2p$ ，再使用面积公式 $\frac{s^2}{2}$

Solve $s(2+\sqrt2)=2p$ , then use area $\frac{s^2}{2}$

解答：

若两条直角边的长度均为 $s$ ，则 $s(2+\sqrt2)=2p\text{，}$ 所以 $s=p(2-\sqrt2)$ 。因此面积为 $\begin{gathered} \frac{s^2}{2} =\frac{p^2(2-\sqrt2)^2}{2}\\ =(3-2\sqrt2)p^2 \end{gathered}\text{。}$

因此，正确答案是 C。

If each leg is $s,$ then $s(2+\sqrt2)=2p,$ so $s=p(2-\sqrt2).$ Therefore the area is $\begin{gathered} \frac{s^2}{2} =\frac{p^2(2-\sqrt2)^2}{2}\\ =(3-2\sqrt2)p^2. \end{gathered}$

Thus, the correct answer is C.

1953 AMC 12 第 33 题

答案：C

难度评级：1630

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 33 题