Question

若 $ax^2+2bx+c=0$ 的判别式为零，则关于 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的另一个正确结论是：

If the discriminant of $ax^2+2bx+c=0$ is zero, then another true statement about $a,$ $b,$ and $c$ is that:

它们构成等差数列

they form an arithmetic progression

它们构成等比数列

they form a geometric progression

它们互不相等

they are unequal

它们全是负数

they are all negative numbers

只有 $b$ 为负数，而 $a$ 和 $c$ 为正数

only $b$ is negative and $a$ and $c$ are positive

答案：B

知识点：quadratic discriminant geometric progression

难度评级：1260

小提示：

令 $(2b)^2-4ac$ 等于零

Set $(2b)^2-4ac$ equal to zero

大提示：

将所得关系与等差数列和等比数列的判定条件比较

Compare the resulting relation with the defining tests for arithmetic and geometric progressions

解答：

判别式为零给出 $(2b)^2-4ac=0\text{，}$ 因而 $b^2=ac$ 。等价地，在比值有定义时， $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$ ，这正是 $a,b,c$ 构成等比数列的条件。

因此，正确答案是 B。

A zero discriminant gives $(2b)^2-4ac=0,$ hence $b^2=ac.$ Equivalently, $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$ where the ratios are defined, which is the defining relation for $a,b,c$ to form a geometric progression.

Thus, the correct answer is B.

1955 AMC 12 第 32 题

答案：B

难度评级：1260

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 32 题