Question

一架长 $25$ 英尺的梯子斜靠在建筑物的竖直墙面上，梯脚距墙根 $7$ 英尺。若梯顶向下滑 $4$ 英尺，则梯脚将滑动：

A $25$ foot ladder is placed against a vertical wall of a building. The foot of the ladder is $7$ feet from the base of the building. If the top of the ladder slips $4$ feet, then the foot of the ladder will slide:

$9$ 英尺

$9$ ft

$15$ 英尺

$15$ ft

$5$ 英尺

$5$ ft

$8$ 英尺

$8$ ft

$4$ 英尺

$4$ ft

答案：D

知识点：勾股定理直角三角形

难度评级：1310

小提示：

利用直角三角形求梯顶原来在墙上的高度

Find the ladder’s original height on the wall using a right triangle

大提示：

梯顶下滑后，高度减少 $4$ 英尺，而斜边仍为 $25$

After the top slips, the new height is $4$ feet less while the hypotenuse stays $25$

解答：

梯顶原来的高度（单位为英尺）为 $\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{576}=24\text{。}$ 梯顶下滑后，高度为 $20$ 英尺，所以新的水平距离为 $\sqrt{25^2-20^2}=15$ 英尺。因此，梯脚滑动了 $15-7=8$ 英尺。

因此，正确答案是 D。

The initial height, in feet, is $\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{576}=24.$ After the top slips, the height is $20$ feet, so the new horizontal distance is $\sqrt{25^2-20^2}=15$ feet. The foot therefore slides $15-7=8$ feet.

Thus, the correct answer is D.

1950 AMC 12 第 32 题

答案：D

难度评级：1310

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 32 题