Question

数列 $\{u_n\}$ 由 $u_1=5$ 以及关系式 $u_{n+1}-u_n=3+4(n-1)$ 定义，其中 $n=1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $\ldots$ 。若将 $u_n$ 表示为 $n$ 的多项式，则其各项系数的代数和为：

Let a sequence $\{u_n\}$ be defined by $u_1=5$ and the relation $u_{n+1}-u_n=3+4(n-1),$ $n=1,$ $2,$ $3,$ $\ldots.$ If $u_n$ is expressed as a polynomial in $n,$ the algebraic sum of its coefficients is:

$3$

$4$

$5$

$6$

$11$

答案：C

知识点：多项式递推换元法

难度评级：1530

小提示：

多项式的系数和等于它在 $n=1$ 时的值

The sum of a polynomial’s coefficients is its value at $n=1$

大提示：

题目已经给出了 $u_1$

The problem already gives $u_1$

解答：

对任意多项式 $p(n)$ ，其系数和为 $p(1)$ 。这里该多项式表示 $u_n$ ，而初始条件给出 $u_1=5$ 。因此系数和为 $5$ 。

所以正确答案是 C。

For any polynomial $p(n),$ the sum of its coefficients is $p(1).$ Here the polynomial represents $u_n,$ and the initial condition gives $u_1=5.$ Therefore the coefficient sum is $5.$

Therefore, the correct answer is C.

1969 AMC 12 第 32 题

答案：C

难度评级：1530

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 32 题