Question

$x^4+64$ 的因式为：

The factors of $x^4+64$ are:

$(x^2+8)^2$

$(x^2+8)(x^2-8)$

$(x^2+2x+4)(x^2-8x+16)$

$(x^2-4x+8)(x^2-4x-8)$

$(x^2-4x+8)(x^2+4x+8)$

同时加上再减去 $16x^2$ ，构造平方差

Add and subtract $16x^2$ to form a difference of squares

写成 $x^4+64=(x^2+8)^2-(4x)^2$

Write $x^4+64=(x^2+8)^2-(4x)^2$

利用平方差公式， $\begin{aligned} x^4+64 &=(x^2+8)^2-16x^2\\ &=(x^2-4x+8)\\ &\quad{}\cdot(x^2+4x+8) \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 E。

Using a difference of squares, $\begin{aligned} x^4+64 &=(x^2+8)^2-16x^2\\ &=(x^2-4x+8)\\ &\quad{}\cdot(x^2+4x+8). \end{aligned}$

Thus, the correct answer is E.